Conversione decimale – binario

Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo:
chi comprende il sistema binario e chi no

Gli algoritmi riportati nei manuali per convertire un numero intero dal sistema decimale al sistema binario sono spesso complicati e poco pratici. Anche quelli reperibili in vari siti Internet non sono migliori.
E’ vero che ci sono i calcolatori tascabili (e anche la calcolatrice scientifica di Windows), ma non sempre sono a portata di mano.
Qui di seguito propongo due algoritmi molto semplici e pratici da usare.

Conversione binario – decimale
Il metodo si comprende meglio con un esempio. Si debba convertire in base 10 il numero binario 1011001.

Soluzione:
1   0   1   1    0   0    1
1   2   5  11  22  44  89

Spiegazione: si scrive il numero binario dato; sotto il primo 1 si scrive 1, e successivamente, procedendo da sinistra verso destra, si raddoppia il numero che si trova a sinistra, aggiungendo però 1 al risultato se ci si trova in corrispondenza di un 1 nella riga superiore. Per esempio ho scritto 2 dopo il primo 1 perché sopra c’è uno zero, ma dopo il 2 ho scritto 5 (cioè 2×2+1) perché sopra c’è un 1. L’ultimo numero a destra (in questo caso 89) è il numero decimale corrispondente al numero binario dato. Infatti
1011001 (b) = 89 (d)  come si può facilmente verificare.

Altro esempio:
1   0   1    1     1
1   2   5   11   23
quindi: 10111(b) = 23(d)

Conversione decimale – binario
Anche in questo caso conviene illustrare il metodo con un esempio. Sia da convertire in base 2 il numero decimale 89.

Soluzione:
89  44  22  11  5  2  1
1    0    0    1    1  0  1
89(d) = 1011001(b)

Spiegazione: si scrive il numero decimale dato e si procede verso destra dimezzando il numero che precede, omettendo la parte dopo la virgola. Quindi dopo 89 la metà sarebbe 44,5 ma scrivo solo 44, e così continuando fino a quando ottengo 1 come risultato. Successivamente nella riga sottostante scrivo uno zero in corrispondenza dei numeri pari, un 1 in corrispondenza dei numeri dispari.
Il numero binario cercato è quello che si ottiene scrivendo le cifre della seconda riga in senso inverso, cioè cominciando dall’ultima cifra.

Altro esempio:
23  11  5  2  1
1     1   1   0  1
quindi:  23(d) = 10111(b)

Matematica creativa

Il Corriere della Sera spesso denuncia la critica situazione della cultura scientifica in Italia. Recentemente ha citato il rapporto Ocse-Pisa 2006 secondo cui gli studenti italiani sono al 36° posto per la scienza e al 38° per la matematica. La notizia è certo spiacevole, e inoltre mi sembra che lo stesso Corriere non faccia molto per migliorare la situazione.

Per esempio ricordo che tempo fa pubblicò un articolo dal titolo “Strage e partita di calcio in contemporanea TV”. In tale articolo si diceva tra l’altro:

«Ieri sera, la notizia dell’attentato di Gerusalemme è coincisa con la trasmissione di un incontro di calcio del locale campionato. Per non scontentare nessuno, i dirigenti dell’emittente hanno diviso lo schermo: tre quarti sono stati dedicati alla copertura dell’attacco terrotistico, un terzo alla trasmissione della partita.»

Ma tre quarti più un terzo fanno tredici dodicesimi (dovrebbe saperlo anche uno studente di scuola media), che è un numero maggiore di uno, quindi è impossibile che quanto raccontato sia avvenuto. Se potessi dividere una torta dandone tre quarti a uno e un terzo a un altro, avrei creato dal nulla un dodicesimo di torta e, applicando il metodo su larga scala, avrei risolto il problema della fame nel mondo.